ELO2 게임 속 랭킹, 어떻게 정할까? (3) 실제 공식 유도과정 4. 논문 속 유도 과정 지난 글에서의 유도 과정은 다소 직관에 호소했지만 여기서는 몇가지 가정 아래 수리통계적인 논증으로 유도한다. (1) 기본 세팅 한 rating period 동안 어떤 플레이어의 레이팅 $r$을 추정한다고 하자. ① 사전 분포(Prior distribution) : $r \sim N(r_{\text{old}}, \sigma^2)$ → 이 사람의 실력은 대략 $r_{\text{old}}$ 근처, 불확실성은 $\sigma$정도 ② 관측값 : $i$번째 상대와의 경기 결과 $s_i \in \{ 0, 0.5, 1 \}$ ③ 예상 승률 : 로지스틱 근사에 의해 $E_i(r)=\dfrac{1}{1+10^{-g(\sigma_i)(r-r_i)/400}}$ $r_i$와 $\sigma_i$는 $.. 2025. 11. 24. 게임 속 랭킹, 어떻게 정할까? (1) 입문 *이 글을 온전히 이해하기 위해서 확률, 평균, 분산 등 기본적인 통계 개념이 필요함을 알려드립니다* GLICKO 알고리즘은 기존의 레이팅 방식이 갖는 여러 가지 비현실적인 부분들을 개선한 레이팅(점수 매기기) 알고리즘이다. 실제 GLICKO 알고리즘의 유도 과정은 정규분포 CDF의 로지스틱 근사, 로그우도(Loglikelihood)와 베이즈 정리(Bayes theorem) 및 수치해석의 뉴턴-랩슨법(Newton-Rhapson method)을 활용하기 때문에 수학과 2학년 이상의 백그라운드가 있지 않다면 이해하기 어렵다. 따라서 이하에서는 독자의 이해를 돕기 위해 직관적인 접근을 취한다. 논문의 유도과정은 세번째 글에서 설명하고 있다. 1. 레이팅의 기본 아이디어 플레이어 A와 B가 경기를 가진 후, .. 2025. 11. 24. 이전 1 다음
