determinant3 행렬식(Determinants)(3) 이 글은 생성형 AI를 이용하여 작성되었음행렬식의 기하학적 의미는 어떻게 발견되었는가행렬식의 기하학적 의미는 “나중에 덧붙여진 직관”이라기보다, 처음에는 연립방정식의 해 존재와 소거 계산에서 출발한 특정 조합식이 점차 독립된 수학적 객체로 승격되면서 자연스럽게 드러난 결과였다. 초기의 수학자들에게 행렬식은 먼저 “무언가를 판별하는 수”였다. 그러나 같은 조합식이 소거, 대수적 대칭성, 좌표변환, 다중적분의 변수치환에서 반복적으로 나타나자, 18세기 후반에는 그것이 단지 해의 존재만이 아니라 넓이·부피의 배율을 측정하는 양이라는 사실이 드러났다. 특히 1773년 Lagrange의 사면체 부피 공식은, 오늘날 우리가 말하는 "행렬식 = 부호가 있는 부피"(determinant = signed volume)의.. 2026. 4. 15. 행렬식(Determinants)(2) 연립방정식의 해가 있는지, 없는지, 있다면 얼마나 있는지를 판단하는데 있어 행렬식의 값은 $0$이냐 아니냐가 중요하다. 하지만 적분과 관련된 개념들을 공부하면 수학을 공부하는 내내 행렬식을 마주치게 된다. 특히 미분기하학에서 미분 형식(Differential Forms)이나 쐐기곱(Wedge Product)를 공부하면 수많은 Notation들 속에서 정신을 못차리는 중에 행렬식까지 튀어나와서 사람을 괴롭히곤 한다. 적분과 행렬식이 엮이는 이유는 단순하다. 변수변환(Change of Variables)을 시행하여 적분하면 정의역을 쪼개는 방식이 달라지므로 달라지늰 정도를 보정하기 위한 것이다. 미분기하학이나 리만기하학 관점에서는 공간을 해석하는 Frame이 바뀌므로 적분을 통해 어떤 양(Quantity)을.. 2026. 4. 15. 행렬식(Determinants)(1) 1. 서론 행렬식은 대학교 1학년 때 배우지만 사실 선형대수학, 미적분학, 리만기하학 등에서 반복해서 등장한다. 1학년 때는 아직 아는 것이 없어서 적당히 넘어가고 3-4학년 때는 예전에 알아서 잘 배웠겠거니 하고 적당히 넘어가느라 자세히 공부하는 사람이 드물다. 하지만 방금 말한 것처럼 행렬식은 굉장히 많이 쓰이고 중요한데 쓰이기 때문에 제대로 알지 못하면 각각의 공부 단계마다 "왠지 나와야 할 것 같긴 한데 왜 나오지?" 이런 의문이 꽃피게 된다. 그래서 이 글에서는 대부분의 교과서들과는 다른 방식으로 설명하려 한다. 선형 연립방정식은 $m$개의 일차 방정식들과 $n$개의 미지수들로 구성된 방정식이다. 따라서 아무리 차수가 낮더라도 계산을 많이 해야 한다. 그래서 해가 없을 수도 있는 방정식을 무작정.. 2026. 4. 15. 이전 1 다음
