Glicko3 게임 속 랭킹, 어떻게 정할까? (3) 실제 공식 유도과정 4. 논문 속 유도 과정 지난 글에서의 유도 과정은 다소 직관에 호소했지만 여기서는 몇가지 가정 아래 수리통계적인 논증으로 유도한다. (1) 기본 세팅 한 rating period 동안 어떤 플레이어의 레이팅 $r$을 추정한다고 하자. ① 사전 분포(Prior distribution) : $r \sim N(r_{\text{old}}, \sigma^2)$ → 이 사람의 실력은 대략 $r_{\text{old}}$ 근처, 불확실성은 $\sigma$정도 ② 관측값 : $i$번째 상대와의 경기 결과 $s_i \in \{ 0, 0.5, 1 \}$ ③ 예상 승률 : 로지스틱 근사에 의해 $E_i(r)=\dfrac{1}{1+10^{-g(\sigma_i)(r-r_i)/400}}$ $r_i$와 $\sigma_i$는 $.. 2025. 11. 24. 게임 속 랭킹, 어떻게 정할까? (2) GLICKO 소개 3. GLICKO 알고리즘 GLICKO 알고리즘은 플레이어의 실력을 하나의 점수로 표현하지 않고 어떤 정규분포를 따르는 확률변수로 바라본다. 예를 들어 현재 점수가 1400인 플레이어의 진짜 점수가 평균이 1400이고 편차가 100인 정규분포를 따른다면 진짜 점수가 1204점과 1596 사이에 있을 확률이 95%이다. 즉, 진짜 점수를 알 수는 거의 없고 이렇게 확률로만 답할 수 있다. 플레이어가 꾸준히 경기를 갖게 되면 누적된 데이터들을 통해 표준편차가 점점 줄어들어 10이 된다면 진짜 점수는 1381점과 1419점 사이에 있을 확률이 95%가 된다. (1) 좀 더 정교한 확률 계산 실력을 정규분포로 다루므로 확률 계산 방식이 FIDE와는 달라진다. 우선 다음과 같이 미지수들을 정의하자. $r_A$ =.. 2025. 11. 24. 게임 속 랭킹, 어떻게 정할까? (1) 입문 *이 글을 온전히 이해하기 위해서 확률, 평균, 분산 등 기본적인 통계 개념이 필요함을 알려드립니다* GLICKO 알고리즘은 기존의 레이팅 방식이 갖는 여러 가지 비현실적인 부분들을 개선한 레이팅(점수 매기기) 알고리즘이다. 실제 GLICKO 알고리즘의 유도 과정은 정규분포 CDF의 로지스틱 근사, 로그우도(Loglikelihood)와 베이즈 정리(Bayes theorem) 및 수치해석의 뉴턴-랩슨법(Newton-Rhapson method)을 활용하기 때문에 수학과 2학년 이상의 백그라운드가 있지 않다면 이해하기 어렵다. 따라서 이하에서는 독자의 이해를 돕기 위해 직관적인 접근을 취한다. 논문의 유도과정은 세번째 글에서 설명하고 있다. 1. 레이팅의 기본 아이디어 플레이어 A와 B가 경기를 가진 후, .. 2025. 11. 24. 이전 1 다음
