random variable3 지시 확률 변수(4) 지시 확률 변수가 주는 직관적 난해함앞의 설명들을 읽고 아무런 지적 거부감이 없다면 다행이지만 나는 다음과 같은 이유로 지시 확률 변수 풀이를 받아들이기 힘들었다. 예5를 보면 $E[X] = \displaystyle E\left[ \sum_{k=1}^{25} I_k \right] = \sum_{k=1}^{25} E[I_k] = 25 \times \left\{ 1 - \left( \dfrac{24}{25} \right)^{10} \right\}$ 이렇게 계산을 한다. 그런데 $25$개의 쿠폰을 뽑는게 아닌데 왜 $25$를 곱하는지? 즉, 실제 뽑힌 쿠폰 종류는 최대 $10$이라는 제약조건이 과연 어디에 반영이 된 것인지? 이해가 가지 않았다. 이 글을 쓰는 지금도 직관적으로 이해하진 못했다. 다만, 논리로.. 2026. 3. 31. 지시 확률 변수(3) 이번에는 좀 더 당연하지 않은 예제를 보자. 이 예제는 Sheldon M. Ross의 Introduction to Probability Models 10ed에 나오는 예제이다. 예4) 여섯 종류의 쿠폰이 있다. 순서대로 하나씩 모두 세 개의 쿠폰을 뽑는다고 하자.(복원추출로 시행한다) 뽑은 세 장의 쿠폰들 중에서 서로 다른 쿠폰 종류의 수를 $X$라 할 때, $E[X]$를 구하여라. (각 쿠폰이 뽑힐 가능성은 동일하다.) 풀이1) 조합론적 풀이세 장의 쿠폰을 뽑을 수 있는 경우의 수는 $6^3=216$가지$X=1$인 경우의 수는 $_6C_1=6$가지$X=2$인 경우의 수는 $_6C_2\times 6=90$가지$X=3$인 경우의 수는 $_6C_3\times 3=120$가지따라서 $P(X=1)=\dfrac{.. 2026. 3. 31. 지시 확률 변수(1) 앞서 봤듯 확률변수란 어떤 값에 대해서 0과 1사이의 수를 가지고 있는 일종의 함수이다. 그래서 가능한 종류는 무수히 많은데, 아주 단순하면서도 특정 문제들을 쉽게 풀도록 도와주는 마법같은 확률 변수가 있다. 바로 지시 확률 변수(Indicator Random Variables)이다. 정의는 다음과 같다. 확률 변수 $I$의 가능한 값은 $0$ 또는 $1$이고 그에 따른 확률을 $P(I=1)=p$와 $P(I=0)=1-p$라 하자. 이와 같은 확률 변수를 지시 확률 변수라 한다. 음..? 어디서 본 기억이 날 수도 있겠다. 그렇다. 이산 확률 분포 중에 베르누이 분포를 따르는 확률 변수를 지시 확률 변수라고 부르기도 한다. 그렇다면 굳이 이름을 하나 더 만들어서 우리에게 학습 부담을 주는 것일까? 그럴 수.. 2026. 3. 31. 이전 1 다음
