Total Variation3 이미지 노이즈 제거 알고리즘 - TV method(3) 이 글에서는 실제 코드로 구현하는 방법에 대해 알아본다. 우리가 해결해야 할 방정식은 (복습하자면) $u - f - \lambda \nabla \cdot \left( \dfrac{\nabla u}{|\nabla u|} \right) = 0$ 이다. 1. 이산화(Discretization)TV를 코드로 구현하려면 유한차분법(Finite Difference Method)를 써야한다. 정의역(=이미지의 점들의 좌표)을 $\{ (x_i, y_j | 1 \leq i,j \leq n \}$이라 하면 복원된 이미지와 원래 이미지의 각 점에서의 값(=색)은 $u_{i,j} = u(x_i, y_j)$$f_{i,j} = f(x_i,y_j)$ 이고 $x, y$방향의 미분계수는 $\dfrac{\partial u}{\parti.. 2026. 4. 6. 이미지 노이즈 제거 알고리즘 - TV method(2) 이 글에서는 Total Variation 알고리즘의 수학적인 측면을 살펴본다. 영상 처리에서 Total Variation (TV) denoising은 쉽게 말해 "이미지의 복잡함을 줄이되, 중요한 경계선(Edge)은 지키는 수학적 세탁기"라고 생각하면 쉽다.1. '변동(Variation)'을 최소화한다는 의미이미지에서 '노이즈'는 보통 아주 좁은 영역에서 픽셀 값이 급격하게 튀는 현상입니다. 수학적으로 보면 기울기(Gradient)의 절댓값이 불필요하게 커진 상태다. TV 기법의 핵심 아이디어는 "이미지 전체의 기울기 합(Total Variation)을 줄이자"는 것이다. $\displaystyle TV(u) = \int_{\Omega} |\nabla u| \, dx dy$ 이 식을 최소화하려고 하면, .. 2026. 4. 6. 이미지 노이즈 제거 알고리즘 - TV method(1) 딥러닝이 지금처럼 발전하기 전, 영상처리 분야 중 노이즈 제거 분야에서 가장 핫한 방법은 Total Variation Method(TV method)이었다. 수학에 관심이 많은 사람이라면 TV 알고리즘을 처음 보았을 때, 그 방정식의 아름다움을 느낄 수 밖에 없다. 오늘은 한때 최고의 노이즈 제거 방법이었던 TV에 대해 알아본다. 1. TV의 역사(1) Rudin, Osher, Fatemi (1992년, ROF 모델)TV 알고리즘의 역사는 이 세 사람의 이름을 딴 ROF 모델에서 시작됩니다. 당시 이미지 복원의 주류는 $L^2$ norm을 최소화하는 방식(Tikhonov Regularization)이었는데, 결과물이 너무 뿌옇게(Blurry) 변한다는 치명적인 단점이 있었죠. 혁신 : 이들은 "이미지의 .. 2026. 4. 6. 이전 1 다음
