결합확률분포의 변수변환
이곳에서는 연속확률변수의 경우만 다룬다.(이 경우가 어려우므로) 두 확률변수 $X$와 $Y$를 동시에 고려하는 사건의 결합확률밀도함수(Joint Probability Density Function)를 $f(x,y)$라 하자. 그렇다면 $U=u(X,Y)$, $V=v(X,Y)$ 위와 같이 변수변환을 하게 되면 , 새로운 확률변수 $U$와 $V$의 결합확률밀도함수 $g(u,v)$는 어떻게 구할지 알아보자. 아이디어는 다음과 같다. $X$, $Y$와 $U$, $V$가 함수 관계에 있으므로 $f(x,y)$를 적절히 변형하면 얻을 수 있지 않을까? 그러면 역함수 정리(Inverse Function Theorem)에 의해 $X=h_1(U,V)$와 $Y=h_2(U,V)$를 만족하는 함수 $h_1$과 $h_2$가 존재하..
2026. 4. 12.
