치환적분과 Jacobian(2)
이번에는 이변수 함수의 정적분을 해보자. $\displaystyle \iint_{[0,1]^2} x^3y^3dxdy$ 적분영역 $[0,1]^2$은 꼭짓점이 $(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)$인 정사각형이다. $x, y$축을 각각 $n$, $m$개로 나누면 주어진 정사가형은 꼭짓점이 $(x_{i-1}, y_{j-1})$, $(x_{i-1}, y_j)$, $(x_i, y_{j-1})$, $(x_i, y_j)$인 직사각형들로 겹치지 않게 나누어진다.(경계는 무시해도 적분 값에 형향을 주지 않는다.) 저 직사각형의 넓이 $\Delta x_i \Delta y_j = (x_i-x_{i-1})(y_j-y_{j-1})$와 적당한 함숫값(여기선 $f(x_i, y_j)$를 곱한 것을 모두 더하면 정..
2026. 4. 4.
