pde2 컴팩트 서포트(Compact Support)(2) 4. 미분방정식에서는 왜 중요한가?PDE에서 아주 중요한 질문은 이런 것이다.함수 $u$가 방정식 $Lu=f$를 만족하는가? 그런데 $u$가 고전적인 의미로 매끄럽지 않을 수 있다. 미분이 제대로 존재하지 않을 수도 있다. 그럴 때 수학자들은 직접 $u$를 미분하지 않고, compact support를 가진 매끄러운 함수 $\varphi$를 곱해서 적분한다. 예를 들어 $\int u'(x)\varphi(x)dx$ 를 직접 다루기 어렵다면, 부분적분으로 미분을 $\varphi$ 쪽으로 넘긴다. $\int u'(x)\varphi(x)dx = -\int u(x)\varphi'(x)dx$ 이때 $\varphi$가 compact support를 가지므로 경계항이 사라진다. 이게 약해, weak solution, .. 2026. 4. 28. 컴팩트 서포트(Compact Support)(1) 수학에는 많은 분야가 있다. 그 중에서 수학 아닌 쪽으로 가장 많이 쓰이는 분야는 누가 뭐래도 미분방정식(Differential Equations)일 것이다. 미분방정식은 기본적으로 적분을 필요로 하는데, 때로는 적분구간이 $-\infty 1. 핵심 문제 : 무한한 공간은 문제를 어렵게 만든다.예를 들어 함수가 실수 전체 $\mathbb R$ 위에 정의되어 있다고 하자. $f : \mathbb R \to \mathbb R$ 이때 적분을 하거나, 부분적분을 하거나, 미분방정식을 다룰 때 문제가 생긴다. 예를 들어 $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx$ 를 생각하면, 함수가 무한히 멀리까지 영향을 미치기 때문에 적분이 발산할 수 있다. 또 부분적분을 하면 보통 .. 2026. 4. 28. 이전 1 다음
