확률변수의 정체

 

 확률 변수(Random Variables)를 배울때 그냥 변수라고 하지 왜 확률 변수라고 하는지 이상하기도 하고 그전까지 만나던 변수와는 느낌이 다르기도 하다.

 

 주사위를 던졌을 때, 나오는 눈의 수를 나타내는 확률 변수를 $X$라 하자. 그러면 주사위를 던져서 나오는 가능한 경우들과 그에 따른 확률을 보면 다음과 같다.

 

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$p$	$1/6$	$1/6$	$1/6$	$1/6$	$1/6$	$1/6$

 

확률 변수는 이 표 자체이다. 우리가 $P(X=3)$이라고 하면 그 값이 $1/6$인 이유는 확률 변수 $X$가 $3$이 될 때의 확률 값 $1/6$을 묻는 것이다. 즉, 확률 변수 $X$는 $x=1,2,3,4,5,6$일 때마다 $p=1/6$이 대응되는 개념인 것이다.

 

그런데 두 수들 사이의 대응관계라면 확률 변수는 그 자체로 함수가 아닐까? 맞다. 확률 변수는 변수지만 그 자체로 함수의 정의도 만족한다.